Qu'est-ce que fonction génératrice des moments ?

La fonction génératrice des moments est une fonction mathématique utilisée en statistiques pour caractériser les distributions de probabilité.

Elle est définie comme étant la transformée de Laplace de la distribution de probabilité. Elle peut être utilisée pour calculer les moments d'une distribution de probabilité, tels que l'espérance, la variance, la covariance, etc.

Pour une variable aléatoire discrète, la fonction génératrice des moments est donnée par :

M_X(t) = E(e^(tX))

où E représente l'espérance mathématique.

Pour une variable aléatoire continue, la fonction génératrice des moments est définie par :

M_X(t) = E(e^(tX)) = ∫ (∞,-∞) e^(tx) f(x) dx

où f(x) est la densité de probabilité.

La fonction génératrice des moments permet également de déterminer la distribution de probabilité à partir des moments d'ordre supérieur. En somme, elle est un outil très utile en statistique pour caractériser et analyser les distributions de probabilité.